排序算法JS版本

简介

评价一个算法的好坏主要有以下几个特征

  1. 稳定性：

    稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；

    不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；

  2. 复杂度

    时间复杂度：算法执行所耗费的时间

    空间复杂度：运行算法所需的内存的大小

    详细见https://blog.csdn.net/booirror/article/details/7707551/

    排序算法还分内排序和外排序，内排序是所有操作都在内存上的排序，外排序指的是由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行

冒泡排序

算法描述

1.相邻两个元素比较，小的到前面，大的到后面

2.从开始第一对到结尾的最后一对，这样确认最后的元素应该会是最大的数（冒泡）

3.重复冒泡，确认第二大的元素，第三大的元素。。。。

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function bubbleSort(arr) {
    var len = arr.length;
    for (var i = 0; i < len; i++) {
        for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {        //相邻元素两两对比
                var temp = arr[j+1];        //元素交换
                arr[j+1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}

改进冒泡排序： 设置一标志性变量pos,用于记录每趟排序中最后一次进行交换的位置。由于pos位置之后的记录均已交换到位,故在进行下一趟排序时只要扫描到pos位置即可。

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function bubbleSort(arr) {
    var len = arr.length;
    for (var i = 0; i < len; i++) {
        for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {        //相邻元素两两对比
                var temp = arr[j + 1];        //元素交换
                arr[j + 1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}

平均情况：T(n) = O(n2)

#选择排序

表现最稳定的算法之一，无论什么数据进去都是O(n²)的时间复杂度。所以适合数据规模较小的排序

工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

<1>.初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；

<2>.第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；

<3>.n-1趟结束，数组有序化了。

##算法分析

最佳情况：T(n) = O(n2)

最差情况：T(n) = O(n2)

平均情况：T(n) = O(n2)

#插入排序

通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

<1>.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；

<2>.取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；

<3>.如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；

<4>.重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；

<5>.将新元素插入到该位置后；

<6>.重复步骤2~5。

因为有已排序序列，所以在寻找未排序数据的位置的时候可以辅助使用二分查找法

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function binaryInsertionSort(array) {
    if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
        console.time('二分插入排序耗时：');

        for (var i = 1; i < array.length; i++) {
            var key = array[i], left = 0, right = i - 1;
            while (left <= right) {
                var middle = parseInt((left + right) / 2);
                if (key < array[middle]) {
                    right = middle - 1;
                } else {
                    left = middle + 1;
                }
            }
            for (var j = i - 1; j >= left; j--) {
                array[j + 1] = array[j];
            }
            array[left] = key;
        }
        console.timeEnd('二分插入排序耗时：');

        return array;
    } else {
        return 'array is not an Array!';
    }
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(binaryInsertionSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

算法分析

最佳情况：T(n) = O(n)

最差情况：T(n) = O(n2)

平均情况：T(n) = O(n2)

希尔排序

先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法描述：

<1>. 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；

<2>.按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；

<3>.每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

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function shellSort(arr) {
    var len = arr.length,
        temp,
        gap = 1;
    console.time('希尔排序耗时:');
    while(gap < len/5) {          //动态定义间隔序列
        gap =gap*5+1;
    }
    for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/5)) {
        for (var i = gap; i < len; i++) {
            temp = arr[i];
            for (var j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=gap) {
                arr[j+gap] = arr[j];
            }
            arr[j+gap] = temp;
        }
    }
    console.timeEnd('希尔排序耗时:');
    return arr;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(shellSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

算法分析

最佳情况：T(n) = O(nlog2 n)

最坏情况：T(n) = O(nlog2 n)

平均情况：T(n) =O(nlog n)

归并排序

和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(n log n）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

<1>.把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；

<2>.对这两个子序列分别采用归并排序；

<3>.将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

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// shift() 方法从数组中删除第一个元素，并返回该元素的值。此方法更改数组的长度。
function mergeSort(arr) {  //采用自上而下的递归方法
    var len = arr.length;
    if(len < 2) {
        return arr;
    }
    var middle = Math.floor(len / 2),
        left = arr.slice(0, middle),
        right = arr.slice(middle);
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}

function merge(left, right)
{
    var result = [];
    console.time('归并排序耗时');
    while (left.length && right.length) {
        if (left[0] <= right[0]) {
            result.push(left.shift());
        } else {
            result.push(right.shift());
        }
    }

    while (left.length)
        result.push(left.shift());

    while (right.length)
        result.push(right.shift());
    console.timeEnd('归并排序耗时');
    return result;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(mergeSort(arr));

##算法分析

  • 最佳情况：T(n) = O(n)
  • 最差情况：T(n) = O(nlogn)
  • 平均情况：T(n) = O(nlogn)

快速排序

处理大数据最快的排序算法之一

基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

<1>.从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；

<2>.重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

<3>.递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。